1册
1 杨辉三角的基本性质
2 二项式定理
3 开方
4 高阶等差级数
5 差分多项式
6 逐差法
7 堆垛术
8 混合级数
9 无穷级数的概念
10 无穷混合级数
11 循环级数
12 循环级数的一个例子-斐波那契级数
13 倒数级数
14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值
2册
1 代数对称-对称多项式和推广
（1）一元二次方程的根的对称多项式
（2）一元N次方程的根的对称多项式
2 几何对称
（1）平面上的对称
（2）空间中的对称
（3）正多边形的对称
（4）正多面体的对称
（5）带饰、面饰和晶体
3 群的概念
3册
1 祖冲之的约率22/7和密率355/113
2 人造卫星将于2113年又接近地球
3 辗转相除法和连分数
4 答第2节的问
5 约率和密率的内在意义
6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？
7 农历的月大小、闰年闰月
8 火星大冲
9 日月食
10 日月合壁，五星连珠，七曜同宫
11 计算方法
12 有理数逼近实数
13 渐进分数
14 实数作为有理数的极限
15 最佳逼近
16 结束语
附录 祖冲之简介
4册
1 重心概念的应用
2 力系平衡概念的应用
5册
1 引言
2 H>=G<=A
3 几个有趣的应用
4 几个简单的不等式
5 幂平均
6 加权平均
习题解答或提示
6册
1 什么是格点？
2 我们的中心问题
3 面积的近似计算
4 格点多边形的面积公式
5 格点多边形面积公式的证明
6 另外一个问题的提出
7 重叠原则
8 有理数和无理数
9 用有理数逼近无理数
10 小数部分{KA}的分布
11 另一种重叠原则
12 数的几何中的基本定理
习题解答或提示
7册
1 从邮递路线问题说起
2 一笔画问题
3 七座桥的故事
4 网络
5 一笔画定理
6 多笔画
7 偶网络
8 再回到邮递路线问题
9 奇偶点图上作业法
附录一 习题和提示
附录二 哥尼斯堡的七座桥
8册
1 刘徽割圆术
2 抛物线在坐标轴上所盖的面积
3 球的体积
4 正弦曲线和坐标轴之间的面积
5 不同的分割法
6 自然对数
7 面积原理
8 祖原理
9 面积的近似计算
10 体积的近似计算
11 结束语
附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明
9册
1 引言
2 从二次函数的极大极小谈起
3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题
4 任意个因子的积的极大问题
5 极大极小问题的互逆性
习题
附录 习题答案和提示
后记
10册
1 问题的提出
2 “笨”算法
3 口诀及其意义
4 辗转相除法
5一些说明
6 插入法
7 多项式的辗转相除法
8 例子
9 实同貌异
10 同余式
11 一次不定方程
12 原则
附记《孙子算经》
11册
1 自然现象之迷
2 几个简单的引理
3 一些简单的等周问题
4 关于四边形的一个定理
5 正多边形的极值性质
6 圆的极值性质
7 球的极值性质
附录 习题解答或提示
后记
12册
1 凸多面形的欧拉定理
定理的叙述和来源
定理1的证明
一个推论和一个问题
2 闭多面形的欧拉定理
闭多面形
从球心投影到拓扑变换
定理2的拓扑证明 网络
一个应用：地图五色定理
3 闭多面形的一般定理和拓扑分类
具有环柄的球面
具有交叉貌的球面
闭多面形的一般定理和拓扑分类
结束语
习题
13册
1 复平面
2 一些例子
3 共线、共圆、共点
4 圆族
5 分式线性变换
6 等速圆周运动
习题解答或提示
14册
1 什么是单位分数
2 一个古老的传说
3 镶地板和铺路
4 把真分数表成单位分数的和
5 将分数表示为两个单位分数之和的问题
6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想
7 从完全数谈起
8 关于单位分数表示1
9 不表示整数的某些单位分数的和
10 一个有趣的级数
11 莱布尼茨单位分数三角形
15册
1 写在前面
2 归纳法的本原
3 两条缺一不可
4 数学归纳法的其他形式
5 归纳法能帮助我们深思
6 “题”与“解”
7 递归函数
8 排列和组合
9 代数恒等式方面的例题
10 差分
11 李善兰恒等式
12 不灯市方面的例题
13 几何方面的例题
14 自然数的性质
16册
1 有趣
2 困惑
3 访实
4 解题
5 浅化
6 慎微
7 切方
8 疑古
9 正题
10 设问
11 代数
12 几何
13 推广
14 极限
15 抽象
17册
引言
1 刘徽的割圆术
2 祖冲之不等式
3 无穷小与极限
4 祖冲之不等式比刘徽的好
5 寻求收敛更快的数列
6 越算越繁的问题初探
7 泰勒展开定理
8 越算越繁的问题之解决
参考文献
18册
1 数起源与数
2 算术基本定理
3 中国剩余定理
4 同余类环和有限域
5 费马猜想
6 二平方和问题和高斯整数环
7 库默尔的贡献
8 几何的介入：费马曲线
9 解析的介入
10 平方和与模形式
11 椭圆曲线（1）：有理点群
12 椭圆曲线（2）：L函数
13 怀尔斯面壁8年
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